معمولا دستگاه معادلات  خطی  را به صورت زیر نمایش می دهند

A X = B

روشهای زیادی برای حل این دستگاه وجود دارد که تعدای از آنها در ادامه آورده می شود.

حل این دستگاه با استفاده از ماتریس معکوس است

syms a1 a2 a3 a4

syms x1 x2

A=[a1 a2;a3 a4]

X=[x1;x2]

B=A*X

X=A^-1*B

تجزیه LU

A = pascal(3);

[L,U]=lu(A)

روش حذفی گوس

بهترین روش حل دستگاه معادلت خطی (سریع تر و دقیق تر) استفاده از روش حذفی گوس است

اگر دستگاه را به صورت زیر در نظر بگیریم

 A X = B

آنگاه

X = A\B

و اگر دستگاه به این صورت باشد

 XA = B

خواهیم داشت

X = B/A

استفاده از شکل دوم دستگاه چندان مرسوم نیست و کمتر مورد استفاده قرار می گیرد

A=[a1 a2;a3 a4]

X=[x1;x2]

B=A*X

X=A\B

به تفاوت X با هنگامی که از روش ماتریس معکوس استفاده کردیم دقت کنید

فرض کنید که y , t  به صورت زیر موجود باشند

t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]';
y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]';

و بخواهیم آنها با صورت

y(t) = c1 + c2 * exp(-t)

برازش کنیم . در این حالت دو مجهول و 6 معادله داریم یعنی دستگاه Overdetermined (معادل فارسی اش را بلد نیستم)است.

برای محاسبه مجهولات می توان از دستور fit استفاده کرد

f=fit(t,y,'c1+c2*exp(-x)')

اما روش دیگری هم برای حل معادله وجود دارد 

ماتریس E که یک متاریس 2*6 است را طوری انتخاب می کنیم که در رابطه زیر صدق کند

EC = y

C ماتریس  مجهولات است

E = [ones(size(t)) exp(-t)]

C = E\y

[ سه شنبه 21 شهریور 1385 - 04:09 ق.ظ ]
[ویرایش شده در : - - -]

[ پیام ()|| امین باشی ] [حل معادلات خطی , ] [+]

+ محاسبه سری فوریه به صورت عددی
+ تعریف هندسه pde
+ معادلات هذلولی ۲
+ معادلات هذلولی
+ رسم pde
+ تبدیل معادلات سمبولیک به عددی
+ حل pde
+ حل تحلیلی معادلات جبری
+ حل معادلات خطی
+ BVP
+ چاپ محتویات یک دایرکتوری
+ pdepe
+ معادلات با درجه بالاتر
+ حل عددی IVP
+ fourier

---

صفحات :

---

هرگونه استفاده تجاری از مــطالب این سایت بصورت كتاب٬ نشریه٬ وب و ... ممنوع می‌باشد

All right reserved©2005 Amin Bashi